Spin waves in curved magnetic shells

This thesis aims to theoretically explore the geometrical effects on spin waves, the fundamental low-energy excitations of ferromagnets, propagating in curved magnetic shells. Supported by an efficient numerical technique developed for this thesis, several aspects of curvilinear spin-wave dynamics involving magnetic pseudo-charges, the topology of curved magnets, symmetry-breaking effects, and dynamics of spin textures are studied. In recent years, geometrical and curvature effects on mesoscale ferromagnets have attracted the attention of fundamental and applied research. Exciting curvature-induced phenomena include chiral symmetry breaking, the stabilization of magnetic skyrmions on Gaussian bumps, or topologically induced domain walls in Möbius ribbons. Spin waves in vortex-state magnetic nanotubes exhibit a curvature-induced dispersion asymmetry due to geometric contributions to the magnetic volume pseudo-charges. However, previous theoretical studies were limited to simple and thin curved shells due to the complexity of analytical models and the time-consuming nature of existing numerical techniques. For a systematic study of spin-wave propagation in curved shells, the first of five thematic parts of this thesis deals with developing a numerical method to calculate spin-wave spectra in waveguides with arbitrarily shaped cross-sections efficiently. For this, a finite-element/boundary-element method to calculate dynamic dipolar fields, the Fredkin-Koehler method, was extended for propagating waves. The technique is implemented in the micromagnetic modeling package TetraX developed and made available as open source to the scientific community. Equipped with this method, the second part of the thesis studies the influence of geometric contributions to the magnetic charges leading to nonlocal chiral symmetry breaking. Introducing the toroidal moment to spin-wave dynamics allows us to predict whether this symmetry breaking is present even in complicated systems with spatially inhomogeneous equilibria or shells with gradient curvatures. The theoretical study of curvilinear magnetism is extended to thick shells, uncovering a curvature-induced nonreciprocity in the spatial mode profiles of the spin waves. Consequently, nonreciprocal dipole-dipole hybridization between different modes leads to asymmetric level gaps enabling spin-wave diode behavior. Besides unidirectional transport, curvature modifies the weakly nonlinear spin-wave interactions. The third part of this thesis focuses on topological effects. A topological Berry phase of spin waves in helical-state nanotubes is studied and connected to a local curvature-induced chiral interaction of exchange origin. The topology of more complicated systems, such as magnetic Möbius ribbons, is shown to impose selection rules on the spectrum of possible spin waves and split it into modes with half and full-integer indices. To understand the effects of achiral symmetry breaking, the fourth part of this thesis focuses on the deformation of symmetric shells, here, cylindrical nanotubes, to polygonal and elliptical shapes. Lowering rotational symmetry leads to splitting spin-wave dispersions into singlet and doublets branches, which is explained using a simple group theory approach and is analogous to the electron band structure in crystals. Apart from mode splitting, this symmetry breaking allows hybridization between different spin-wave modes and modifies their microwave absorption. While this hybridization appears discretely in polygonal tubes, tuning the eccentricity of elliptical tubes allows controlling the level gaps appearing from hybridization. Finally, the last part focuses on the dynamics of spin waves in the vicinity of spin textures in curvilinear systems. The dynamics of topological meron strings are shown to exhibit dipole-induced chiral symmetry breaking like spin waves in curved shells. Moreover, modulational instability is predicted from the softening of their gyrotropic modes, similar to the formation of stripe domains in flat systems. This stripe domain formation can also be observed in curved shells but leads to tilted or helix domains. Overall, this thesis contributes to the fundamental understanding of spin-wave dynamics on the mesoscale but also advertises these for possible magnonic applications.:Abstract Acknowledgements Contents 1 Introduction Theoretical Foundations 2 Micromagnetic continuum theory 3 Spin waves Numerical methods in micromagnetism 4 Overview 5 Finite-element dynamic-matrix method for propagating spin waves 6 Numerical reverse-engineering of spin-wave dispersions 7 TetraX: A micromagnetic modeling package Aspects of curvilinear magnetization dynamics 8 Magnetic charges 9 Topology 10 Achiral symmetry breaking 11 Spin textures Closing remarks 12 Summary and outlook 13 Publications and conference contributions Appendix A Extended derivations and proofs B Supplementary data and discussion List of Figures List of Tables Bibliography Alphabetical IndexZiel dieser Arbeit ist es, die geometrischen Effekte auf Spinwellen (Magnonen), die fundamentalen niederenergetischen Anregungen von Ferromagneten, die sich in gekrümmten magnetischen Schalen ausbreiten, theoretisch zu untersuchen. Unterstützt durch ein effizientes numerisches Verfahren, das für diese Arbeit entwickelt wurde, werden verschiedene Aspekte der krummlinigen Spinwellen-Dynamik untersucht: magnetische Pseudoladungen, die Topologie gekrümmter Magnete, Symmetriebrechungseffekte und die Dynamik von Spin-Texturen. In den letzten Jahren haben Geometrie- und Krümmungseffekte auf mesoskaligen Ferromagneten die Aufmerksamkeit der Grundlagen- und angewandten Forschung auf sich gezogen. Zu den spannenden krümmungsinduzierten Phänomenen gehören chirale Symmetriebrechung, die Stabilisierung magnetischer Skyrmionen auf Gaußschen Unebenheiten oder topologisch induzierte Domänenwände in Möbiusbändern. Spinwellen in magnetischen Nanoröhren im Vortex-Zustand zeigen eine krümmungsinduzierte Dispersionsasymmetrie aufgrund geometrischer Beiträge zu den magnetischen Volumen-Pseudoladungen. Bisherige theoretische Studien beschränkten sich jedoch auf einfache und dünne gekrümmte Schalen, da die analytischen Modelle zu komplex und die bestehenden numerischen Verfahren zu zeitaufwändig waren. Für eine systematische Untersuchung der Spinwellenausbreitung in gekrümmten Schalen befasst sich der erste von fünf thematischen Teilen dieser Arbeit mit der Entwicklung einer numerischen Methode zur effizienten Berechnung von Spinwellenspektren in Wellenleitern mit beliebig geformten Querschnitten. Dazu wurde eine Finite-Elemente/Grenzelement-Methode zur Berechnung dynamischer Dipolfelder, die Fredkin-Köhler-Methode, für propagierende Wellen erweitert. Die Technik ist in dem mikromagnetischen Modellierungspaket TetraX implementiert, das während dieser Arbeit entwickelt und der wissenschaftlichen Gemeinschaft als Open Source zur Verfügung gestellt wurde. Ausgestattet mit dieser Methode untersucht der zweite Teil der Arbeit den Einfluss von geometrischen Beiträgen zu den magnetischen Ladungen, die zu nichtlokaler chiraler Symmetriebrechung führen. Durch die Einführung des toroidalen Moments in die Spin-Wellen-Dynamik lässt sich vorhersagen, ob diese Symmetriebrechung auch in komplizierten Systemen mit räumlich inhomogenen Gleichgewichtszuständen oder magnetischen Schalen mit Gradientenkrümmungen vorhanden ist. Die theoretische Untersuchung des krummlinigen Magnetismus wird auf dicke Schalen ausgedehnt, für die eine krümmungsbedingte Nichtreziprozität in den räumlichen Modenprofilen der Spinwellen gefunden wird. Als Konsequenz führt nicht-reziproke Dipol-Dipol-Hybridisierung zwischen verschiedenen Moden zu asymmetrischen Niveaulücken, die die Konstruktion von Spinwellen-Dioden ermöglichen. Neben unidirektionalem Transport modifiziert die Krümmung auch die schwach nichtlinearen Spin-Wellen-Wechselwirkungen. Der dritte Teil dieser Arbeit befasst sich mit topologischen Effekten. So wird eine topologische Berry-Phase von Spinwellen in Nanoröhren im Helix-Zustand untersucht, die mit einer lokalen krümmungsinduzierten chiralen Wechselwirkung in Verbindung gebracht wird. Es wird gezeigt, dass die Topologie komplizierterer Systeme, wie z.B. magnetischer Möbiusbänder, dem Spektrum möglicher Spinwellen Auswahlsregeln auferlegt, das damit in Moden mit halb- und ganzzahligen Indizes aufspaltet. Um die Auswirkungen der achiralen Symmetriebrechung zu verstehen, konzentriert sich der vierte Teil dieser Arbeit auf die Verformung symmetrischer Schalen, hier zylindrischer Nanoröhren, zu polygonalen und elliptischen Formen. Die Verringerung der Rotationssymmetrie führt zu einer Aufspaltung der Spin-Wellen-Dispersionen in Singlets Dublets, was mit einem einfachen gruppentheoretischen Ansatz erklärt wird und analog zur Elektronenbandstruktur in Kristallen ist. Abgesehen von der Modenaufspaltung ermöglicht diese Symmetriebrechung eine Hybridisierung zwischen verschiedenen Spin-Wellen-Moden und verändert zudem deren Mikrowellenabsorption. Während diese Hybridisierung in polygonalen Röhren diskret auftritt, kann die Exzentrizität elliptischer Röhren genutzt werden um die durch Hybridisierung entstehenden Niveaulücken kontinuierlich einzustellen. Schließlich konzentriert sich der letzte Teil auf die Dynamik von Spinwellen in der Umgebung von Spinstrukturen in krummlinigen Systemen. Es wird gezeigt, dass die Dynamik topologischer Meron-Strings dipol-induzierte chirale Symmetriebrechungen wie Spinwellen in gekrümmten Schalen aufweist. Darüber hinaus wird eine Instabilität der gyrotropen Mode vorhergesagt, ähnlich der Bildung von Streifendomänen in flachen Systemen. Diese Bildung von Streifendomänen kann auch in gekrümmten Schalen beobachtet werden, führt aber zu gekippten oder spiralförmigen Domänen. Insgesamt trägt diese Arbeit zum grundlegenden Verständnis der Spinnwellen-Dynamik auf der Mesoskala bei, aber diskutiert auch mögliche magnonische Anwendungen.:Abstract Acknowledgements Contents 1 Introduction Theoretical Foundations 2 Micromagnetic continuum theory 3 Spin waves Numerical methods in micromagnetism 4 Overview 5 Finite-element dynamic-matrix method for propagating spin waves 6 Numerical reverse-engineering of spin-wave dispersions 7 TetraX: A micromagnetic modeling package Aspects of curvilinear magnetization dynamics 8 Magnetic charges 9 Topology 10 Achiral symmetry breaking 11 Spin textures Closing remarks 12 Summary and outlook 13 Publications and conference contributions Appendix A Extended derivations and proofs B Supplementary data and discussion List of Figures List of Tables Bibliography Alphabetical Inde

A primer to numerical simulations: The perihelion motion of Mercury

Numerical simulations are playing an increasingly important role in modern science. In this work it is suggested to use a numerical study of the famous perihelion motion of the planet Mercury (one of the prime observables supporting Einsteins General Relativity) as a test case to teach numerical simulations to high school students. The paper includes details about the development of the code as well as a discussion of the visualization of the results. In addition a method is discussed that allows one to estimate the size of the effect as well as the uncertainty of the approach a priori. At the same time this enables the students to double check the results found numerically. The course is structured into a basic block and two further refinements which aim at more advanced students.Comment: 22 pages, 6 figures, supplementary material available at https://github.com/ckoerber/perihelion-mercur

Nontrivial Aharonov-Bohm effect and alternating dispersion of magnons in cone-state ferromagnetic rings

Soft magnetic dots in the form of thin rings have unique topological properties. They can be in a vortex state with no vortex core. Here, we study the magnon modes of such systems both analytically and numerically. In an external magnetic field, magnetic rings are characterized by easy-cone magnetization and shows a giant splitting of doublets for modes with the opposite value of the azimuthal mode quantum number. The effect of the splitting can be refereed as a magnon analog of the topology-induced Aharonov-Bohm effect. For this we develop an analytical theory to describe the non-monotonic dependence of the mode frequencies on the azimuthal mode number, influenced by the balance between the local exchange and non-local dipole interactions.Comment: 8 pages, 3 figure

Pattern recognition with a magnon-scattering reservoir

Magnons are elementary excitations in magnetic materials and undergo nonlinear multimode scattering processes at large input powers. In experiments and simulations, we show that the interaction between magnon modes of a confined magnetic vortex can be harnessed for pattern recognition. We study the magnetic response to signals comprising sine wave pulses with frequencies corresponding to radial mode excitations. Three-magnon scattering results in the excitation of different azimuthal modes, whose amplitudes depend strongly on the input sequences. We show that recognition rates above 95\% can be attained for four-symbol sequences using the scattered modes, with strong performance maintained with the presence of amplitude noise in the inputs

Tailoring crosstalk between localized 1D spin-wave nanochannels using focused ion beams

1D spin-wave conduits are envisioned as nanoscale components of magnonics-based logic and computing schemes for future generation electronics. `A-la-carte methods of versatile control of the local magnetization dynamics in such nanochannels are highly desired for efficient steering of the spin waves in magnonic devices. Here, we present a study of localized dynamical modes in 1-$\mu$m-wide Permalloy conduits probed by microresonator ferromagnetic resonance technique. We clearly observe the lowest-energy edge mode in the microstrip after its edges were finely trimmed by means of focused Ne$^+$ ion irradiation. Furthermore, after milling the microstrip along its long axis by focused ion beams, creating consecutively $\sim$50 and $\sim$100 nm gaps, additional resonances emerge and are attributed to modes localized at the inner edges of the separated strips. To visualize the mode distribution, spatially resolved Brillouin light scattering microscopy was used showing an excellent agreement with the ferromagnetic resonance data and confirming the mode localization at the outer/inner edges of the strips depending on the magnitude of the applied magnetic field. Micromagnetic simulations confirm that the lowest-energy modes are localized within $\sim$15-nm-wide regions at the edges of the strips and their frequencies can be tuned in a wide range (up to 5 GHz) by changing the magnetostatic coupling (i.e. spatial separation) between the microstrips.Comment: 10 pages, 4 figure

Spin waves in curved magnetic shells

This thesis aims to theoretically explore the geometrical effects on spin waves, the fundamental low-energy excitations of ferromagnets, propagating in curved magnetic shells. Supported by an efficient numerical technique developed for this thesis, several aspects of curvilinear spin-wave dynamics involving magnetic pseudo-charges, the topology of curved magnets, symmetry-breaking effects, and dynamics of spin textures are studied. In recent years, geometrical and curvature effects on mesoscale ferromagnets have attracted the attention of fundamental and applied research. Exciting curvature-induced phenomena include chiral symmetry breaking, the stabilization of magnetic skyrmions on Gaussian bumps, or topologically induced domain walls in Möbius ribbons. Spin waves in vortex-state magnetic nanotubes exhibit a curvature-induced dispersion asymmetry due to geometric contributions to the magnetic volume pseudo-charges. However, previous theoretical studies were limited to simple and thin curved shells due to the complexity of analytical models and the time-consuming nature of existing numerical techniques. For a systematic study of spin-wave propagation in curved shells, the first of five thematic parts of this thesis deals with developing a numerical method to calculate spin-wave spectra in waveguides with arbitrarily shaped cross-sections efficiently. For this, a finite-element/boundary-element method to calculate dynamic dipolar fields, the Fredkin-Koehler method, was extended for propagating waves. The technique is implemented in the micromagnetic modeling package TetraX developed and made available as open source to the scientific community. Equipped with this method, the second part of the thesis studies the influence of geometric contributions to the magnetic charges leading to nonlocal chiral symmetry breaking. Introducing the toroidal moment to spin-wave dynamics allows us to predict whether this symmetry breaking is present even in complicated systems with spatially inhomogeneous equilibria or shells with gradient curvatures. The theoretical study of curvilinear magnetism is extended to thick shells, uncovering a curvature-induced nonreciprocity in the spatial mode profiles of the spin waves. Consequently, nonreciprocal dipole-dipole hybridization between different modes leads to asymmetric level gaps enabling spin-wave diode behavior. Besides unidirectional transport, curvature modifies the weakly nonlinear spin-wave interactions. The third part of this thesis focuses on topological effects. A topological Berry phase of spin waves in helical-state nanotubes is studied and connected to a local curvature-induced chiral interaction of exchange origin. The topology of more complicated systems, such as magnetic Möbius ribbons, is shown to impose selection rules on the spectrum of possible spin waves and split it into modes with half and full-integer indices. To understand the effects of achiral symmetry breaking, the fourth part of this thesis focuses on the deformation of symmetric shells, here, cylindrical nanotubes, to polygonal and elliptical shapes. Lowering rotational symmetry leads to splitting spin-wave dispersions into singlet and doublets branches, which is explained using a simple group theory approach and is analogous to the electron band structure in crystals. Apart from mode splitting, this symmetry breaking allows hybridization between different spin-wave modes and modifies their microwave absorption. While this hybridization appears discretely in polygonal tubes, tuning the eccentricity of elliptical tubes allows controlling the level gaps appearing from hybridization. Finally, the last part focuses on the dynamics of spin waves in the vicinity of spin textures in curvilinear systems. The dynamics of topological meron strings are shown to exhibit dipole-induced chiral symmetry breaking like spin waves in curved shells. Moreover, modulational instability is predicted from the softening of their gyrotropic modes, similar to the formation of stripe domains in flat systems. This stripe domain formation can also be observed in curved shells but leads to tilted or helix domains. Overall, this thesis contributes to the fundamental understanding of spin-wave dynamics on the mesoscale but also advertises these for possible magnonic applications.:Abstract Acknowledgements Contents 1 Introduction Theoretical Foundations 2 Micromagnetic continuum theory 3 Spin waves Numerical methods in micromagnetism 4 Overview 5 Finite-element dynamic-matrix method for propagating spin waves 6 Numerical reverse-engineering of spin-wave dispersions 7 TetraX: A micromagnetic modeling package Aspects of curvilinear magnetization dynamics 8 Magnetic charges 9 Topology 10 Achiral symmetry breaking 11 Spin textures Closing remarks 12 Summary and outlook 13 Publications and conference contributions Appendix A Extended derivations and proofs B Supplementary data and discussion List of Figures List of Tables Bibliography Alphabetical IndexZiel dieser Arbeit ist es, die geometrischen Effekte auf Spinwellen (Magnonen), die fundamentalen niederenergetischen Anregungen von Ferromagneten, die sich in gekrümmten magnetischen Schalen ausbreiten, theoretisch zu untersuchen. Unterstützt durch ein effizientes numerisches Verfahren, das für diese Arbeit entwickelt wurde, werden verschiedene Aspekte der krummlinigen Spinwellen-Dynamik untersucht: magnetische Pseudoladungen, die Topologie gekrümmter Magnete, Symmetriebrechungseffekte und die Dynamik von Spin-Texturen. In den letzten Jahren haben Geometrie- und Krümmungseffekte auf mesoskaligen Ferromagneten die Aufmerksamkeit der Grundlagen- und angewandten Forschung auf sich gezogen. Zu den spannenden krümmungsinduzierten Phänomenen gehören chirale Symmetriebrechung, die Stabilisierung magnetischer Skyrmionen auf Gaußschen Unebenheiten oder topologisch induzierte Domänenwände in Möbiusbändern. Spinwellen in magnetischen Nanoröhren im Vortex-Zustand zeigen eine krümmungsinduzierte Dispersionsasymmetrie aufgrund geometrischer Beiträge zu den magnetischen Volumen-Pseudoladungen. Bisherige theoretische Studien beschränkten sich jedoch auf einfache und dünne gekrümmte Schalen, da die analytischen Modelle zu komplex und die bestehenden numerischen Verfahren zu zeitaufwändig waren. Für eine systematische Untersuchung der Spinwellenausbreitung in gekrümmten Schalen befasst sich der erste von fünf thematischen Teilen dieser Arbeit mit der Entwicklung einer numerischen Methode zur effizienten Berechnung von Spinwellenspektren in Wellenleitern mit beliebig geformten Querschnitten. Dazu wurde eine Finite-Elemente/Grenzelement-Methode zur Berechnung dynamischer Dipolfelder, die Fredkin-Köhler-Methode, für propagierende Wellen erweitert. Die Technik ist in dem mikromagnetischen Modellierungspaket TetraX implementiert, das während dieser Arbeit entwickelt und der wissenschaftlichen Gemeinschaft als Open Source zur Verfügung gestellt wurde. Ausgestattet mit dieser Methode untersucht der zweite Teil der Arbeit den Einfluss von geometrischen Beiträgen zu den magnetischen Ladungen, die zu nichtlokaler chiraler Symmetriebrechung führen. Durch die Einführung des toroidalen Moments in die Spin-Wellen-Dynamik lässt sich vorhersagen, ob diese Symmetriebrechung auch in komplizierten Systemen mit räumlich inhomogenen Gleichgewichtszuständen oder magnetischen Schalen mit Gradientenkrümmungen vorhanden ist. Die theoretische Untersuchung des krummlinigen Magnetismus wird auf dicke Schalen ausgedehnt, für die eine krümmungsbedingte Nichtreziprozität in den räumlichen Modenprofilen der Spinwellen gefunden wird. Als Konsequenz führt nicht-reziproke Dipol-Dipol-Hybridisierung zwischen verschiedenen Moden zu asymmetrischen Niveaulücken, die die Konstruktion von Spinwellen-Dioden ermöglichen. Neben unidirektionalem Transport modifiziert die Krümmung auch die schwach nichtlinearen Spin-Wellen-Wechselwirkungen. Der dritte Teil dieser Arbeit befasst sich mit topologischen Effekten. So wird eine topologische Berry-Phase von Spinwellen in Nanoröhren im Helix-Zustand untersucht, die mit einer lokalen krümmungsinduzierten chiralen Wechselwirkung in Verbindung gebracht wird. Es wird gezeigt, dass die Topologie komplizierterer Systeme, wie z.B. magnetischer Möbiusbänder, dem Spektrum möglicher Spinwellen Auswahlsregeln auferlegt, das damit in Moden mit halb- und ganzzahligen Indizes aufspaltet. Um die Auswirkungen der achiralen Symmetriebrechung zu verstehen, konzentriert sich der vierte Teil dieser Arbeit auf die Verformung symmetrischer Schalen, hier zylindrischer Nanoröhren, zu polygonalen und elliptischen Formen. Die Verringerung der Rotationssymmetrie führt zu einer Aufspaltung der Spin-Wellen-Dispersionen in Singlets Dublets, was mit einem einfachen gruppentheoretischen Ansatz erklärt wird und analog zur Elektronenbandstruktur in Kristallen ist. Abgesehen von der Modenaufspaltung ermöglicht diese Symmetriebrechung eine Hybridisierung zwischen verschiedenen Spin-Wellen-Moden und verändert zudem deren Mikrowellenabsorption. Während diese Hybridisierung in polygonalen Röhren diskret auftritt, kann die Exzentrizität elliptischer Röhren genutzt werden um die durch Hybridisierung entstehenden Niveaulücken kontinuierlich einzustellen. Schließlich konzentriert sich der letzte Teil auf die Dynamik von Spinwellen in der Umgebung von Spinstrukturen in krummlinigen Systemen. Es wird gezeigt, dass die Dynamik topologischer Meron-Strings dipol-induzierte chirale Symmetriebrechungen wie Spinwellen in gekrümmten Schalen aufweist. Darüber hinaus wird eine Instabilität der gyrotropen Mode vorhergesagt, ähnlich der Bildung von Streifendomänen in flachen Systemen. Diese Bildung von Streifendomänen kann auch in gekrümmten Schalen beobachtet werden, führt aber zu gekippten oder spiralförmigen Domänen. Insgesamt trägt diese Arbeit zum grundlegenden Verständnis der Spinnwellen-Dynamik auf der Mesoskala bei, aber diskutiert auch mögliche magnonische Anwendungen.:Abstract Acknowledgements Contents 1 Introduction Theoretical Foundations 2 Micromagnetic continuum theory 3 Spin waves Numerical methods in micromagnetism 4 Overview 5 Finite-element dynamic-matrix method for propagating spin waves 6 Numerical reverse-engineering of spin-wave dispersions 7 TetraX: A micromagnetic modeling package Aspects of curvilinear magnetization dynamics 8 Magnetic charges 9 Topology 10 Achiral symmetry breaking 11 Spin textures Closing remarks 12 Summary and outlook 13 Publications and conference contributions Appendix A Extended derivations and proofs B Supplementary data and discussion List of Figures List of Tables Bibliography Alphabetical Inde

Spin waves in curved magnetic shells

This thesis aims to theoretically explore the geometrical effects on spin waves, the fundamental low-energy excitations of ferromagnets, propagating in curved magnetic shells. Supported by an efficient numerical technique developed for this thesis, several aspects of curvilinear spin-wave dynamics involving magnetic pseudo-charges, the topology of curved magnets, symmetry-breaking effects, and dynamics of spin textures are studied. In recent years, geometrical and curvature effects on mesoscale ferromagnets have attracted the attention of fundamental and applied research. Exciting curvature-induced phenomena include chiral symmetry breaking, the stabilization of magnetic skyrmions on Gaussian bumps, or topologically induced domain walls in Möbius ribbons. Spin waves in vortex-state magnetic nanotubes exhibit a curvature-induced dispersion asymmetry due to geometric contributions to the magnetic volume pseudo-charges. However, previous theoretical studies were limited to simple and thin curved shells due to the complexity of analytical models and the time-consuming nature of existing numerical techniques. For a systematic study of spin-wave propagation in curved shells, the first of five thematic parts of this thesis deals with developing a numerical method to calculate spin-wave spectra in waveguides with arbitrarily shaped cross-sections efficiently. For this, a finite-element/boundary-element method to calculate dynamic dipolar fields, the Fredkin-Koehler method, was extended for propagating waves. The technique is implemented in the micromagnetic modeling package TetraX developed and made available as open source to the scientific community. Equipped with this method, the second part of the thesis studies the influence of geometric contributions to the magnetic charges leading to nonlocal chiral symmetry breaking. Introducing the toroidal moment to spin-wave dynamics allows us to predict whether this symmetry breaking is present even in complicated systems with spatially inhomogeneous equilibria or shells with gradient curvatures. The theoretical study of curvilinear magnetism is extended to thick shells, uncovering a curvature-induced nonreciprocity in the spatial mode profiles of the spin waves. Consequently, nonreciprocal dipole-dipole hybridization between different modes leads to asymmetric level gaps enabling spin-wave diode behavior. Besides unidirectional transport, curvature modifies the weakly nonlinear spin-wave interactions. The third part of this thesis focuses on topological effects. A topological Berry phase of spin waves in helical-state nanotubes is studied and connected to a local curvature-induced chiral interaction of exchange origin. The topology of more complicated systems, such as magnetic Möbius ribbons, is shown to impose selection rules on the spectrum of possible spin waves and split it into modes with half and full-integer indices. To understand the effects of achiral symmetry breaking, the fourth part of this thesis focuses on the deformation of symmetric shells, here, cylindrical nanotubes, to polygonal and elliptical shapes. Lowering rotational symmetry leads to splitting spin-wave dispersions into singlet and doublets branches, which is explained using a simple group theory approach and is analogous to the electron band structure in crystals. Apart from mode splitting, this symmetry breaking allows hybridization between different spin-wave modes and modifies their microwave absorption. While this hybridization appears discretely in polygonal tubes, tuning the eccentricity of elliptical tubes allows controlling the level gaps appearing from hybridization. Finally, the last part focuses on the dynamics of spin waves in the vicinity of spin textures in curvilinear systems. The dynamics of topological meron strings are shown to exhibit dipole-induced chiral symmetry breaking like spin waves in curved shells. Moreover, modulational instability is predicted from the softening of their gyrotropic modes, similar to the formation of stripe domains in flat systems. This stripe domain formation can also be observed in curved shells but leads to tilted or helix domains. Overall, this thesis contributes to the fundamental understanding of spin-wave dynamics on the mesoscale but also advertises these for possible magnonic applications.:Abstract Acknowledgements Contents 1 Introduction Theoretical Foundations 2 Micromagnetic continuum theory 3 Spin waves Numerical methods in micromagnetism 4 Overview 5 Finite-element dynamic-matrix method for propagating spin waves 6 Numerical reverse-engineering of spin-wave dispersions 7 TetraX: A micromagnetic modeling package Aspects of curvilinear magnetization dynamics 8 Magnetic charges 9 Topology 10 Achiral symmetry breaking 11 Spin textures Closing remarks 12 Summary and outlook 13 Publications and conference contributions Appendix A Extended derivations and proofs B Supplementary data and discussion List of Figures List of Tables Bibliography Alphabetical IndexZiel dieser Arbeit ist es, die geometrischen Effekte auf Spinwellen (Magnonen), die fundamentalen niederenergetischen Anregungen von Ferromagneten, die sich in gekrümmten magnetischen Schalen ausbreiten, theoretisch zu untersuchen. Unterstützt durch ein effizientes numerisches Verfahren, das für diese Arbeit entwickelt wurde, werden verschiedene Aspekte der krummlinigen Spinwellen-Dynamik untersucht: magnetische Pseudoladungen, die Topologie gekrümmter Magnete, Symmetriebrechungseffekte und die Dynamik von Spin-Texturen. In den letzten Jahren haben Geometrie- und Krümmungseffekte auf mesoskaligen Ferromagneten die Aufmerksamkeit der Grundlagen- und angewandten Forschung auf sich gezogen. Zu den spannenden krümmungsinduzierten Phänomenen gehören chirale Symmetriebrechung, die Stabilisierung magnetischer Skyrmionen auf Gaußschen Unebenheiten oder topologisch induzierte Domänenwände in Möbiusbändern. Spinwellen in magnetischen Nanoröhren im Vortex-Zustand zeigen eine krümmungsinduzierte Dispersionsasymmetrie aufgrund geometrischer Beiträge zu den magnetischen Volumen-Pseudoladungen. Bisherige theoretische Studien beschränkten sich jedoch auf einfache und dünne gekrümmte Schalen, da die analytischen Modelle zu komplex und die bestehenden numerischen Verfahren zu zeitaufwändig waren. Für eine systematische Untersuchung der Spinwellenausbreitung in gekrümmten Schalen befasst sich der erste von fünf thematischen Teilen dieser Arbeit mit der Entwicklung einer numerischen Methode zur effizienten Berechnung von Spinwellenspektren in Wellenleitern mit beliebig geformten Querschnitten. Dazu wurde eine Finite-Elemente/Grenzelement-Methode zur Berechnung dynamischer Dipolfelder, die Fredkin-Köhler-Methode, für propagierende Wellen erweitert. Die Technik ist in dem mikromagnetischen Modellierungspaket TetraX implementiert, das während dieser Arbeit entwickelt und der wissenschaftlichen Gemeinschaft als Open Source zur Verfügung gestellt wurde. Ausgestattet mit dieser Methode untersucht der zweite Teil der Arbeit den Einfluss von geometrischen Beiträgen zu den magnetischen Ladungen, die zu nichtlokaler chiraler Symmetriebrechung führen. Durch die Einführung des toroidalen Moments in die Spin-Wellen-Dynamik lässt sich vorhersagen, ob diese Symmetriebrechung auch in komplizierten Systemen mit räumlich inhomogenen Gleichgewichtszuständen oder magnetischen Schalen mit Gradientenkrümmungen vorhanden ist. Die theoretische Untersuchung des krummlinigen Magnetismus wird auf dicke Schalen ausgedehnt, für die eine krümmungsbedingte Nichtreziprozität in den räumlichen Modenprofilen der Spinwellen gefunden wird. Als Konsequenz führt nicht-reziproke Dipol-Dipol-Hybridisierung zwischen verschiedenen Moden zu asymmetrischen Niveaulücken, die die Konstruktion von Spinwellen-Dioden ermöglichen. Neben unidirektionalem Transport modifiziert die Krümmung auch die schwach nichtlinearen Spin-Wellen-Wechselwirkungen. Der dritte Teil dieser Arbeit befasst sich mit topologischen Effekten. So wird eine topologische Berry-Phase von Spinwellen in Nanoröhren im Helix-Zustand untersucht, die mit einer lokalen krümmungsinduzierten chiralen Wechselwirkung in Verbindung gebracht wird. Es wird gezeigt, dass die Topologie komplizierterer Systeme, wie z.B. magnetischer Möbiusbänder, dem Spektrum möglicher Spinwellen Auswahlsregeln auferlegt, das damit in Moden mit halb- und ganzzahligen Indizes aufspaltet. Um die Auswirkungen der achiralen Symmetriebrechung zu verstehen, konzentriert sich der vierte Teil dieser Arbeit auf die Verformung symmetrischer Schalen, hier zylindrischer Nanoröhren, zu polygonalen und elliptischen Formen. Die Verringerung der Rotationssymmetrie führt zu einer Aufspaltung der Spin-Wellen-Dispersionen in Singlets Dublets, was mit einem einfachen gruppentheoretischen Ansatz erklärt wird und analog zur Elektronenbandstruktur in Kristallen ist. Abgesehen von der Modenaufspaltung ermöglicht diese Symmetriebrechung eine Hybridisierung zwischen verschiedenen Spin-Wellen-Moden und verändert zudem deren Mikrowellenabsorption. Während diese Hybridisierung in polygonalen Röhren diskret auftritt, kann die Exzentrizität elliptischer Röhren genutzt werden um die durch Hybridisierung entstehenden Niveaulücken kontinuierlich einzustellen. Schließlich konzentriert sich der letzte Teil auf die Dynamik von Spinwellen in der Umgebung von Spinstrukturen in krummlinigen Systemen. Es wird gezeigt, dass die Dynamik topologischer Meron-Strings dipol-induzierte chirale Symmetriebrechungen wie Spinwellen in gekrümmten Schalen aufweist. Darüber hinaus wird eine Instabilität der gyrotropen Mode vorhergesagt, ähnlich der Bildung von Streifendomänen in flachen Systemen. Diese Bildung von Streifendomänen kann auch in gekrümmten Schalen beobachtet werden, führt aber zu gekippten oder spiralförmigen Domänen. Insgesamt trägt diese Arbeit zum grundlegenden Verständnis der Spinnwellen-Dynamik auf der Mesoskala bei, aber diskutiert auch mögliche magnonische Anwendungen.:Abstract Acknowledgements Contents 1 Introduction Theoretical Foundations 2 Micromagnetic continuum theory 3 Spin waves Numerical methods in micromagnetism 4 Overview 5 Finite-element dynamic-matrix method for propagating spin waves 6 Numerical reverse-engineering of spin-wave dispersions 7 TetraX: A micromagnetic modeling package Aspects of curvilinear magnetization dynamics 8 Magnetic charges 9 Topology 10 Achiral symmetry breaking 11 Spin textures Closing remarks 12 Summary and outlook 13 Publications and conference contributions Appendix A Extended derivations and proofs B Supplementary data and discussion List of Figures List of Tables Bibliography Alphabetical Inde